■ ・xy座標平面上に曲線Cがある。曲線Cは、点(1,0)から曲線C上の点の距離d[1]と、曲線C上の点とx=-1との距離d[2]が等しい。この時曲線Cの方程式を求めよ。

解答
曲線C上の点の座標を(x,y)とおく。
d[1]=d[2]より
√{(x-1)^(2)+y^(2)} = |x+1|
両辺2乗して
(x-1)^(2)+y^(2)=(x+1)^(2)
x^(2)-2x+1+y^(2)=x^(2)+2x+1
したがって
y^(2)=4x

曲線Cの方程式はy^(2)=4x

2次曲線の放物線と準線の関係を導く逆を行う問題でした。