■ 数学的帰納法の問題を解きました
・1+2+3+・・・・・+n=(1/2)n(n+1)であることを数学的帰納法を用いて証明せよ。
解答
数学的帰納法で証明する。
n=1の時
1=(1/2)1*2で1=1より成立する。
n=kの時
1+2+・・・・+k=(1/2)k(k+1)が成立すると仮定すると
n=k+1の時
1+2+・・・・+k+(k+1)=(1/2)k(k+1)+(k+1)
1+2+・・・・+k+(k+1)=(1/2)(k^(2)+k)+(k+1)
1+2+・・・・+k+(k+1)=(1/2)(k^(2)+3k+2)
1+2+・・・・+k+(k+1)=(1/2)(k+1)(k+2)
したがって
1+2+・・・・+k+(k+1)=(1/2)((k)+1)((k+1)+1)より
n=k+1の時も成り立つ
したがって題意は示された。
[ 2014年12月06日 - 23:30 ]
(12/07 - 00:39) フィボナッチ数列かペルの方程式を選べばよかったのにねえ
(12/07 - 00:35) inductionは、式の変形を駆使しないとできないやつこそって感じだからこのレベルだとなあ、、、チェビシェフの多項式とか選べばよかったのに
(12/06 - 23:36) 教科書の例題レベルじゃん