■ 数学的帰納法の問題を解きました

・1+2+3+・・・・・+n=(1/2)n(n+1)であることを数学的帰納法を用いて証明せよ。

解答
数学的帰納法で証明する。
n=1の時
1=(1/2)1*2で1=1より成立する。
n=kの時
1+2+・・・・+k=(1/2)k(k+1)が成立すると仮定すると
n=k+1の時
1+2+・・・・+k+(k+1)=(1/2)k(k+1)+(k+1)
1+2+・・・・+k+(k+1)=(1/2)(k^(2)+k)+(k+1)
1+2+・・・・+k+(k+1)=(1/2)(k^(2)+3k+2)
1+2+・・・・+k+(k+1)=(1/2)(k+1)(k+2)
したがって
1+2+・・・・+k+(k+1)=(1/2)((k)+1)((k+1)+1)より
n=k+1の時も成り立つ
したがって題意は示された。