■ x>0において、関数f(x)があり、f(x)={log_{e}(x)}/(x)である。曲線y=f(x)の極値の座標を求めよ。


解答だよ

f(x)={log_{e}(x)}/(x)を商の微分を使って微分すると
f'(x)=((1/x)*x-{log_{e}}}/x^(2)
f'(x)=[{1-log_{e}(x)}/x^(2)]

x>0より、x^(2)>0より1-log_{e}(x)=0が極値になる
したがって
log_{e}(x)=1より
x=e

f(e)=1/e
したがって極値の座標は(e,(1/e))である。

2014年防衛大学校理工学域の推薦採用試験の問題でした。