■ Σ(k=1)(n) k = (1/2)n(n+1)・・・①
であることを証明したい。次の問いに答えよ。
(1) (x+1)^2-x^2を計算せよ。
(2) (1)の結果を使って①を証明せよ。
解答だよー
(1)
(x+1)^2-x^2＝2x+1
(2)
(1)より
(n+1)^2-n^2=2n+1
n^2-(n-1)^2=2(n-1)+1
(n-1)^2-(n-2)^2=2(n-2)+1
・・・
3^2-2^2=2*2+1
2^2-1^2=2*1+1
辺々をぞれぞれ足すと
(n+1)^2-1=2Σ(k=1)(n) k +n ・・②
②から
n(n+1)=2Σ(k=1)(n) k
したがって
Σ(k=1)(n) k=(1/2)n(n+1)
よって題意は示された。
[ 2015年10月04日 - 22:41 ]
(10/04 - 23:20) まさに、今日私も解いてました。k Kの2乗、kの3乗と公式がやっかいですが、乗り越えて行きましょう
( ゜ё゜) (10/04 - 22:46) タカ～ラ♪
(10/04 - 22:45) 数列好きだったけど大学受験以来使ってないから忘れちゃったよ
主 (10/04 - 22:44) 数学教師さん最近来ないですね
( ゜ё゜) (10/04 - 22:43) くそー偽めぇに負けたぞぉ
( ゜ё゜) (10/04 - 22:42) あっそ
( ゜ё゜) (10/04 - 22:42) だから？