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[ 2015年12月30日 - 10:44 ]

【漸化式の問題、解いたよ】

■ n=1,2,3・・とする。数列{a[n]}がa[n+1]=a[n]+1、a[1]=2である。
次の問いに答えよ。
(1)数列{a[n]}の一般項を求めよ。
(2)数列{a[n]}の和をS[n]とする。S[n]をnを用いて表せ。
(3)S[n]>100を満たす最小のnを求めよ。

解答だよ
(1)
a[n+1]-a[n]=1より公差1の等差数列である。
a[1]=2より
a[n]=2+(n-1)=n+1

(2)
初項2、末項n+1、項数nの等差数列の和より
S[n]=(1/2)n{2+(n+1)}
S[n]=(1/2)n(n+3)

(3)
(2)の結果より
(1/2)n(n+3)>100
したがって
n(n+3)>200
n^2+3n-200>0
n<(1/2)(-3-√809) n>(1/2)(-3+√809)
28^2=784 29^2=841より
28<√809<29
したがって
(25/2)<(1/2)(-3+√809)<13
したがって最小のnは13である。



スレッド作成者: フォリクラ数学部 (NnRnoKFAlvA / U4Y5QCRizAU)

このトピックへのコメント:
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(12/30 - 10:49) ぐう簡単やな