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[ 2017年04月26日 - 23:01 ]

【2017年数学の大学入試問題トピック】

■ 1993年和歌山県立医科大医学部医学科→1994年京大理系数学(後期)→2016年東大理系→2017年杏林大医学部医学科の巴戦の確率の極限の問題(まったく同じ問題で難問)

2000年東工大→2017年上智大理工の立体の側面積の最大、最小問題(東工大の問題に丁寧な誘導を付けて標準レベルにした問題)

1977年千葉大文系数学→2017年早稲田大理工の漸化式で表された数列の和をニ項定理をつかって考察する問題(全く同じ。やや難レベル)

2006年早稲田大理工→2017年早稲田大理工の3次方程式の解が三角関数で循環することを論証する問題(全く同じ。難問。代数学の「ガロア理論」を背景にした問題)

1999年名古屋市立大医学部と2001年東京農工大前期試験を合わせた問題→2017年早稲田大理工の複素数平面上の直線公式の導き出し、複素数平面上の任意の点が複素数平面上の三角形の周及び内部にある存在条件を図示する問題(存在条件を複素数平面上に図示するのが難しい)

1986年東大文系数学→2016年同志社大全学入試文系→2017年東大理系数学の置き換えを利用して三角関数から2次関数に帰着して最大、最小を求める問題(文系の問題が東大理系で出題されるのか・・・基本レベル)

1993年上智大理工学部→2017年東大文理共通の平面上のランダムウォークの確率の問題(反復試行の確率に帰着する問題。標準レベル)

2013年大阪大理系→2017年東大理系の円錐をy軸で回転してできる立体の体積を求める問題。正射影ベクトル、円錐曲線を背景にした問題。(大阪大の問題に誘導をつけ、阪大より易しくした問題だがやや難レベル)

2005年お茶の水女子大理学部→2017年東大理系の2つの放物線の共通接線の本数問題。(お茶の水女子大の問題から共通接線が引ける本数の条件を変えた問題。標準レベル)


1999年名古屋市立大医学部→2017年東大理系数学の複素数平面上の任意の点が複素数平面上の三角形の周及び内部にある存在条件を図示する問題(早稲田大理工に数値を変えただけ。早稲田大理工よりは存在条件を複素数平面上に図示するのは易しい。標準レベル)

2016年琉球大医学部、理学部、工学部→2017年大阪市立大理学部・工学部後期試験の複素数平面上の単位円に内接する正五角形の面積の問題(全く同じ。やや易しいレベル)

2016年琉球大医学部、理学部、工学部→2017年関西学院大全学入試理系の絶対値記号で表された定積分で表された関数の最大値を求める問題(琉球大の問題は最大値をとるxの値のみを求める。関学の問題は最大値を計算させる。標準レベル)

2009年埼玉大工学部→2017年龍谷大理工学部の球面の一部分の立体の体積を求める問題。(埼玉大の問題は誘導なし、龍谷大の問題は丁寧な誘導が付いてやや易しいレベルの問題に改変)

2008年東京学芸大教員養成数学コース→2017年京都大理系数学の曲線と直線で囲まれた図形の面積の最小を求める問題。(全く同じ問題で標準レベル)

1981年早稲田大理工学部→2016年同志社大理工学部→2017年京都大文系数学の空間上の任意の3点が正三角形になる条件を求める問題。(早稲田大理工、同志社大理工から誘導を外した問題で標準レベル)

2006年札幌医科大医学部医学科→2017年慶應義塾大看護医療学部の正八面体の点の移動、ある頂点にある確率を確率漸化式を使って求める問題。(連立漸化式を作って確率を求める問題で標準レベル)

2013年長岡技術科学大工学部→2017年慶応義塾大経済学部の日本シリーズの優勝する確率の問題(長岡技術科学大の入試問題に逆転優勝する条件付き確率の問題を追加し、かなり面倒な問題に。標準レベルの問題)

1993年鳥取大医学部→1998年島根大医学部→2017年浜松医科大の垂直に交わる2つの円柱の共通部分の体積を求める問題。(全く同じ問題でやや難レベル)

2015年横浜市立大国際科学部理学科→2017年立命館大理工学部の積分漸化式と極限の融合問題(ベータ関数を背景にした有名問題で標準レベル)

2010年立命館大理工学部→2017年大阪市立大理系数学前期試験の円柱を底面になす角αの平面で切断したときの小さいほうの立体の体積、切り口の断面積、立体の側面式を求める問題(穴埋めを記述にした問題でやや難レベル)

2013年東北大理系数学→2017年広島大理系数学前期試験の楕円柱を底面になす角45°の平面で切断したときの小さいほうの立体の体積を求める問題(東北大の問題に丁寧な誘導をつけて難易度を下げた問題で標準レベル)

2014年名古屋工業大→2017年名古屋大理系数学の2曲線で囲まれた図形をy軸を中心に一回転させた立体の体積の問題。バームクーヘン積分を使う方が計算量が多くなるという知識を仕入れると地雷になる問題。(典型問題だが計算量が異常に多い)

2015年千歳科学技術大理工学部→2017年香川大工学部前期試験の群数列の問題(扱う数列が全く同じ。千歳科学技術大は2015が第何群に入るか、香川大は2015が第何群に入るかの違い)

2004年横浜市立大理学部→2017年秋田大理工学部の合成関数で表された対数関数の微積分と区分求積の融合問題(全く同一の問題で標準レベル)

2014年琉球大医学部、理学部、工学部→2017年長岡技術科学大工学部前期試験の積分と数列の和を使った不等式の証明問題(誘導が琉球大より少し少ないだけで全く同じ。標準レベル)

2009年茨城大教育学部→2017年大阪教育大教育学部前期試験の等差数列であることの証明問題(全く同じ。有名事実でこれ以外にも出題多数。白チャートの節末問題に同一問題が掲載されている)

2017年度入試トピック
東大理系、阪大理系、岡山大理系、神戸大理系後期で立体をx軸、y軸、z軸のどれかで回転してできる立体の体積の問題が出題される。どれもヘビーな問題だった。(京大、東工大、東京医科歯科大、名大、東北大で頻出している)

慶應義塾大医学部の立体をy軸で回転させた立体に水を入れて、鉄球を水の中に入れて水がこぼれる条件を求める難問が出題される。

複素数平面上に題意に合う軌跡、領域を図示する問題が多数出題され、やや難しいレベルの問題が多かった。

慶応義塾大理工学部の逆関数の微分、龍谷大理工学部の合成関数の微分の理論問題という受験生の盲点を付く出題があった。

北大理学部、工学部後期試験と関西学院大全学入試(理系)で、立体の内接球の半径を求める問題が出題された。(面に内接を使う)

東工大数学において計算用紙とは別にA4用紙が配られ、折り紙を利用した図形の論証問題が出題された。

毎年のことだが難関大で確率漸化式の出題が多い(京大、名大、九大、北大、大阪市立大、広島大、慶応義塾大、自治医科大で北大以外は頻出)

東京医科歯科大、横浜市立大医学部医学科の両前期試験で微分方程式を背景にした問題が出題される。(医学部医学科入試問題の定番)

広島大総合科学部後期試験でパイこね変換を背景にした問題が出題される。(統計力学で学習する内容 合成関数を駆使して漸化式を次々作るのだが難問)

香川大医学部医学科の3次関数の曲線上に格子点が存在しない、3次関数の接線の直線上に格子点が無数に存在することを論証する問題が出題された。レベルはやや難である。(格子点が存在しない、無数に存在する論証はかつて京大、名大で度々出題されている。最近では2010年名大理系数学で出題されている。)

全く同じ媒介変数で表された曲線を使って曲線の長さを積分を使って求める問題が自治医科大医学部医学科、和歌山大システム工学部前期試験、九州工業大前期試験で出題された。(まさか3大学とも同じだとは・・・)

愛知教育大教育学部数学・情報コース前期試験で愛教大定番の長方形の面積を利用して積分を使った不等式を証明し、近似値を求める問題が出題された。このテーマはお茶の水女子大でよく出題されている。

大阪教育大でへロンの公式の証明、産業医科大医学部医学科で連続の定義を証明させる問題。



スレッド作成者: 、、、 (JC4MSiiOP4k)

このトピックへのコメント:
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(04/27 - 18:55) ↓医科単科大の数学の入試問題はエグいのばっかだよ。滋賀医科大の数学の入試問題は鬼畜過ぎるレベル
(04/27 - 18:07) 東大・京大より東京医科歯科大と京都府立医科大学の数学はムズいこと発見
(04/26 - 23:06) センター試験UBの大問4の正六角形のベクトル問題は1992年大学入試センター試験と1996年九州大学文系数学の入試問題と合わせて作成
(04/26 - 23:04) 2011年関西大学総合情報学部→2017年大分大学経済・教育福祉・理工学部・・・3項間漸化式a[n+2]-4a[n+1]+4a[n]=0の数列{a[n]}の一般項を誘導に従って解く問題。全く同一問題 チャート式とか4STEPなどの教科書傍用問題集に必ず掲載されている問題